Fold og Klip-Sætningen

For at forstå teorien bag fold-og-klip-teoremet, er det en god idé, at starte med meget simple figurer.

Teoremet, formelt kendt som "Fold and One-Cut Theorem", siger, at enhver tegning, der udelukkende består af lige linjestykker på et stykke papir, kan foldes fladt, således at ét enkelt lige klip med saksen, der går helt igennem den foldede bunke papir, skærer præcis alle linjestykkerne i tegningen og intet andet.

Forståelsen af Teoremet: De Grundlæggende Folder

Fold and Cut Teoremet handler i første omgang om at forstå, hvordan folder kan manipulere papiret på geometrisk præcise måder. Selve handlingen at folde papir kan beskrives som at spejle den ene halvdel af et plan over foldelinjen. Dette betyder, at længder og vinkler bevares under transformationen. 

Når vi skal klippe en figur ud med ét klip, skal papiret foldes sådan, at alle linjestykkerne i den ønskede figur ligger på en enkelt, lige linje. Her har vi brug for to grundlæggende geometriske konstruktioner:

• Vinkelhalveringslinjer: Ved at folde en linje over på en anden linje, skaber vi en vinkelhalveringslinjen for den vinkel, som de to linjer danner.

• Vinkelrette linjer: Når man folder en linje, så den ligger oven på sig selv, skaber vi en foldelinje, der står vinkelret på linjen.

Start med Simple Eksempler:

Begynd med at afprøve velkendte eksempler, der kan klippes ud med ét klip, såsom en stjerne (populær af Houdini) eller simple firkanter. Disse figurer kræver relativt få og overskuelige folder, der primært er baseret på symmetri og grundlæggende vinkelhalveringer. Målet er ikke kun at få den færdige form, men at analysere hvorfor de specifikke folder virker til at justere kanterne korrekt.

Figurer med Stigende Krav:

Gå videre til figurer, der kræver en kombination af forskellige foldeteknikker, f.eks. både vinkelhalveringer og vinkelrette linjer/højder, som det er tilfældet, når man folder for at skære en trekant ud.  

Udforsk Mere Komplekse Foldninger: Nogle figurer kræver mere avancerede foldninger, som dem der nævnes i forbindelse med origamiens aksiomer (f.eks. at folde to punkter P1 og P2 til to linjer L1 og L2 samtidigt).  

 At tackle figurer som en svane, en sommerfugl eller et helt ord (f.eks. MIT, som kræver et meget stærkt klip) involverer at analysere den komplekse figur og nedbryde den til de nødvendige geometriske justeringer, der skal opnås ved foldning. Dette er en problemformulering og -løsning aktivitet i sig selv.