Hvordan kan en papirstrimmel, foldet med en helt vilkårlig vinkel til at starte med, ende med at skabe næsten perfekte ligesidede trekanter?'

Ligegyldig hvilken vinkel som du starter med!

Sådan gør du:

1. Første fold (vilkårlig): Start med en papirstrimmel. Fold den nedad og lav en helt tilfældig vinkel ved strimlens nederste venstre hjørne. Fold derefter papiret ud igen. Denne første foldelinje er dit udgangspunkt.
2. Anden fold: Fold nu strimlen igen, så den præcist flugter med din første foldelinje. Dette skaber en ny foldelinje.
3. Gentagelse: Fortsæt med at folde på samme måde, skiftevis opad og nedad, og altid sørg for, at din nye foldelinje flugter præcist med den senest dannede foldelinje.

Nu viser det sig, at uanset hvilken vinkel, som man starter med, vil strimlen altid ende med at skabe vinkler meget tæt på 60 grader.

På denne strimmel er den første vinkel 45 grader. Den markerede trekants vinkel er på 59.9853515625 grader.

Den matematiske forklaring

For at forstå dette anvendes en matematisk model:

• Definition af vinkler: Lad os sige, at papirstrimlen ligger vandret. Den første fold skaber en vinkel, vi kalder θ1 (theta 1), ved den nederste venstre del af strimlen langs bundkanten.

• Vinkeldeling ved anden fold: Når du laver den anden fold ved at flugte papiret med den første fold, halverer denne fold en vinkel, som vi kan kalde for 2α (to alfa), der er lig med 180º - θ (hvor θ er vinklen fra den forrige fold).

• Geometrisk set viser det sig, at α er lig med den næste vinkel, θ2 (theta 2).

Ovenstående formel kaldes for en forholdsformel og vi har nu fundet dén som gælder for øvelsen med papirstrimlen: