30 60 90 - trekanten
Hvad er en 30 60 90 - trekant, og hvorfor er den speciel?
Det smarte ved en trekant med vinklerne 30, 60 og 90 grader er at den danner en ligesidet trekant sammen med sit spejlbillede.
Herved bliver alle sider ens, og det giver os mulighed for at finde forholdet mellem hver af dens sider ved at bruge Pythagoras sætning. Så kender du bare én af siderne, kan du beregne de to sidste. Tjek det ud nedenfor!
Fold en 30 60 90 - trekant
Se nederst på siden!
Her er trekanten sat sammen med "sit spejlbillede"
Vi kan kalde den korte side i hver trekant for a.
I toppen mødes de to vinkler på 30 grader. Det viser sig nu, at alle tre vinkler i den nye trekant er 60 grader. Hermed er der dannet en ligesidedet trekant, hvor alle tre sidelængder er lig med 2a.
Men vi mangler stadig at finde en af siderne i den oprindelige trekant. Hvad er højden? (Her kaldet b)
.
Her er der heldigvis hjælp at hente hos Pythagoras.
I Pythagoras sætning a² + b² = c² kender vi ikke b²,
men vi ved at c² må være det det samme som (2a)², da c = 2a.
(2a)² er det samme som 4a²
Nu kan vi trække a² fra på begge sider - derved isolerer vi den ukendte side
Denne ?² er nu = 3a²
Tager vi kvadratroden af begge sider, kan vi nu sige, at den sidste side b = a gange kvadratroden af 3
b = a ⋅ √3
Det betyder, at hvis vi kender a, så kan vi også finde b
Nu kender vi alle tre siders forhold - gældende for en 30 60 90 trekanter!
a = a
b = a ⋅ √3
c = 2a
3 eksempler
Find b og c:
c = 2 x 3 cm. = 6 cm.
b = 3 ⋅ √3 = 5,20 cm.
Beregn højden i trekanten:
Højde i trekanten (h):
h = (sidelængde / 2) ⋅ √3
h = 5 ⋅ √3 = 8,66 cm.
Hvor lang er den røde streg?
Prøv selv :)
Fold en 30 60 90 - trekant:
Hvordan kan man folde en trekant med de præcise vinkler?
Her er en god video, der viser 2 forskellige måder at folde trekanten: