Conway polyhedron notation

Inden for matematik og formgivning findes der systemer, som kan beskrive og skabe uendelige variationer af komplekse former. Et af de mest elegante af disse systemer er Conway polyhedron notation – et enkelt notationssprog udviklet af John Horton Conway.

 

Sådan skriver man:

Enkeltbogstaver i omvendt rækkefølge

Notationen anvender enkeltbogstaver. For eksempel kan du gøre en tetrahedron hul ved at skrive "h" (hollow) efterfulgt af "T" (Tetrahedron). Transformationerne skrives først, efterfulgt af den figur, der danner udgangspunktet – altså i omvendt rækkefølge. 

Du kan skærer hjørner af en kube ved at skrive tC. (T for truncate og C for Cube)

Længere nede på siden kan du se en oversigt over alle bogstaver på både figurer og mulige transformationer:

 

 

For at komme i gang skal du bruge et program – en polyhedron-generator. Der findes flere gratis hjemmesider, hvor du kan eksperimentere med Conway-notation og skabe dine egne polyedre med lethed. Et godt sted at starte er PD – Polyhedra, hvor du hurtigt og nemt kan dykke ned i, hvordan Conway-notationen fungerer og anvendes. Her kan du skabe nye og spændende former og eksperimentere med forskellige varianter og designs.

 

 

Start med en grundform   ->   anvend derefter kommandoer

 

Bemærk, at notationen skrives baglæns – transformationerne kommer først, og grundpolyederen til sidst.

Derved skrives en kube (C) med afskårne hjørner (t) som: tC

 

Vælg et frø-polyeder.

I Conway-systemet kaldes udgangspunktet for et frø-polyeder. Det er typisk et af de platoniske legemer:

Rækkefølgen i Conway-notation er afgørende.

Det vil sige, at taC giver et andet resultat end atC. Hver operation ændrer den geometriske struktur for den næste, hvilket gør rækkefølgen unik for den endelige form. Man siger, at transformationerne undervejs er ikke-kommutative, hvilket betyder, at deres rækkefølge er afgørende.

 

Oversigt over bogstavsymbolder og deres funktion

Symbol Navn (engelsk) Effekt på figuren Beskrivelse
t Truncate Hjørnerne skæres af. Skærer hjørnerne af polyederet. De nye trekantede flader viser, hvor hjørnerne engang var.
a Ambo Nye flader langs kanterne. Lægger nye punkter midt på alle kanter og forbinder dem. Derved dannes nye flader, og figuren bliver rundere og mere kompleks.
d Dual Hjørner og flader byttes. Bytter hjørner og flader: hvert hjørne bliver en flade, og hver flade bliver et hjørne. Den nye figur har ofte en helt anden karakter, men stadig samme symmetri.
b Bevel Hjørner og kanter afrundes. Kombinerer “truncate” og “expand”: både hjørner og kanter ændres, så figuren bliver glattere og mere detaljeret.
e Expand Figuren bliver større og får flere flader. Skubber alle flader væk fra centrum, så der opstår mellemrum, som fyldes med nye flader.
s Snub Figuren bliver “drejet” og uregelmæssig. Drejer og forskyder fladerne, så figuren får asymmetri og mange små trekanter.
k Kiss Små pyramider på alle flader. Tilføjer små pyramider på hver flade. Bruges ofte til at skabe dramatiske eller spidse figurer.
g Gyro Fladerne drejes omkring deres midterpunkt. Drejer fladerne en smule omkring deres midterpunkt, så hele figuren får en ny rytme eller symmetri.
r Reflect Figuren spejles. Dette er en geometrisk symmetrioperation, ikke en topologisk genereringsoperator som de øvrige (d, t, a, k). Laver en spejlvendt version omkring en akse eller et plan – bruges til at vende figuren “om”.
o Ortho Skarpe hjørner gøres mere firkantede. Skærer både hjørner og kanter, men bevarer retvinklede overgange.
l Loft Fladerne løftes udad. Trækker hver flade udad som et lille tag, hvilket giver figuren dybde og relief.
n Needle Hjørnerne forlænges. Forlænger hjørnerne, så figuren får spidse udløbere – næsten som pigge.
p Propeller Fladerne får en spiralbevægelse. Roterer fladerne i spiralform, som en propeller. Bruges ofte i kunstneriske og arkitektoniske modeller.
z Zip Figuren bliver tættere og mere kompakt. Zip (z) er dual af Kis (dk) “Lukker” mellemrum mellem flader eller kanter for at samle figuren igen efter andre operationer.

Eksempler på polyeder og deres notation:

hqO

sC

tI

Prøv Polyhedra 2.0

Praktiske anvendelser

Conway-notationen bruges i dag i:

  • Arkitektur og design: Generering af rumlige strukturer og facademønstre

  • Skulptur og kunst: George W. Hart og andre kunstnere bruger notationerne til at designe 3D-strukturer

  • Undervisning: Som redskab til at forstå rumlig geometri, symmetri og transformation

  • Software:

    • Antiprism – visualisering og modellering

    • George Hart’s Virtual Polyhedra – online eksperimentering

    • Grasshopper og Rhino – parametrisk modellering i 3D-design

 

https://levskaya.github.io/polyhedronisme/

 

Matematiske paralleller – fra polyedre til knuder

Conways tilgang til notation blev oprindeligt inspireret af hans arbejde inden for knudeteori — studiet af lukket snor-lignende strukturer i 3D-rum.

Her beskrev han knuder og links gennem systematiske Conway-sekvenser, som tillod sammenligning og klassifikation ud fra topologiske egenskaber.
På samme måde klassificerer Conway polyhedron notation polyedre ud fra deres strukturelle “opskrifter”.

Fælles træk mellem knudeteori og polyeder-notation:

  • Begge beskriver former i rum på symbolsk form

  • Begge kan generere komplekse figurer ud fra simple regler

  • Begge anvendes i moderne parametrisk modellering og computational design